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查有梁:[宋]秦九韶《数书九章·序》今译 
作者:[查有梁] 来源:[《中华文化论坛》2005年第1期] 2010-12-15

   秦九韶为《数书九章》写的“序”,是一篇数学与语文高水平整合的杰作。如果我们要编一本《中华科技古文观止》,那么,《数书九章·序》是必选的名著。我们要理解《数书九章》,不可不认真研读秦九韶自己为此书写的原序。只有认真研读了《数书九章·序》,才能从整体上把握秦九韶的数学观及其方法论。
  
    这里先展出《数书九章·序》的全部原文,读者首先从原序中品味秦九韶的文采,再领会其中深邃的哲理。可能有些句子人们不甚了解,这也没有关系。多读几遍,其义自见。《数书九章·序》的前半部是“文”,后半部是“诗”。我同样先按文的形式,后照诗的形式,意译这篇杰作,也许有助于读者理解秦九韶的原序。我的译文,只是尝试,仅供参考。奇文共欣赏,疑义相与析。
  
    《数书九章》原序
  
    周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷,大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?若昔推策以迎日,定律而知气。髀矩浚川,土圭度晷。天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎?爰自河图、洛书,闿发秘奥,八卦、九畴,错综精微;极而至于大衍、皇极之用。而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。圣人神之,言而遗其粗;常人昧之,由而莫之觉。要其归,则数与道非二本也。汉去古未远,有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑玄、张衡、刘洪之伦,或明天道,而法传于后;或计功策,而效验于时。后世学者自高,鄙不之讲,此学殆绝,惟治历畴人,能为乘除,而弗通于开方衍变。若官府会事,则府史一二系之。算家位置,素所不识,上之人亦委而听焉。持算者惟若人,则鄙之也宜矣。呜呼!乐有制氏,仅记铿锵,而谓与天地同和者止于是,可乎?

    今数术之书,尚三十余家。天象历度,谓之缀术;太乙、壬、甲,谓之三式,皆曰内算,言其秘也。九章所载,即周官九数,系于方圆者为蚩术,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可岐二。独大衍法不载九章,未有能推之者,历家演法颇用之,以为方程者误也。且天下之事多矣,古之人先事而计,计定而行。仰观俯察,人谋鬼谋,无所不用其谨,是以不愆于成,载籍章章可覆也。后世兴事造始,鲜能考度,浸浸乎天纪人事殽缺矣。可不求其故哉?九韶愚陋,不闲于艺。然早岁侍亲中都,因得访习于太史,又尝从隐君子受数学。际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间。尝险罹忧,荏苒十祀,心槁气落,信知夫物莫不有数也。乃肆意其间,旁诹方能,探索杳渺,粗若有得焉。所谓通神明,顺性命,固肤末于见;若其小者,窃尝设为问答,以拟于用。积多而惜其弃,因取八十一题,厘为九类,立术具草,间以图发之。恐或可备博学多识君子之余观,曲艺可遂也。原进之于道,倘曰,艺成而下,是惟畴人府史流也,乌足尽天下之用,亦无懵焉。

    时淳佑七年九月鲁郡秦九韶叙。且系之曰:
  
    昆仑磅礴,道本虚一。
    圣有大衍,微寓于易。
    奇余取策,群数皆捐。
    衍而究之,探隐知原。
    数术之传,以实为体。
    其书九章,惟兹弗纪。
    历家虽用,用而不知。
    小试经世,姑推所为。
 
    述大衍第一。
  
    七精四穹,人事之纪。
    追缀而求,宵星昼晷。
    历久则疏,性智能革。
    不寻天道,模袭何益。
    三农务穑,厥施自天。
    以滋以生,雨膏雪零。
    司牧闵焉,尺寸验之。
    积以器移,忧喜皆非。

    述天时第二。
  
    魁隗粒民,甄度四海。
    苍姬井之,仁政攸在。
    代远庶蕃,垦菑日广。
    步度庀赋,版图是掌。
    方圆异状,斜窳殊形。
    蚩术精微,孰究厥真。
    差之毫厘,谬乃千百。
    公私共弊,盖谨其籍。

    述田域第三。
  
    莫高匪山,莫浚匪川。
    神禹奠之,积矩攸传。
    智创巧述,重差夕桀。
    求之既详,揆之罔越。
    崇深广远,度则靡容。
    形格势禁,寇垒仇墉。
    欲知其数,先望以表。
    因差施术,坐悉微渺。

    述测望第四。
  
    邦国之赋,以待百事。
    畡田经入,取之有度。
    未免力役,先商厥功。
    以衰以率,劳逸乃同。
    汉犹近古,税租以算。
    调均钱谷,河菑之扦。
    惟仁隐民,犹已溺饥。
    赋役不均,宁得勿思。

    述赋役第五。
  
    物等敛赋,式时府庾。
    粒粟寸丝,褐夫红女。
    商征边籴,后世多端。
    吏缘为欺,上下俱殚。
    我闻理财,如智治水。
    澄源浚流,维其深矣。
    彼昧弗察,惨急烦刑。
    去理益远,吁嗟不仁。
 
    述钱谷第六。
  
    斯城斯池,乃栋乃宇。
    宅生寄命,以保以聚。
    鸿功雉制,竹个木章。
    匪究匪度,财蠹力伤。
    围蔡而栽,如子西素。
    匠计灵台,俾汉文惧。
    惟武图功,惟俭昭德。
    有国有家,兹焉取则。
 
    述营建第七。
  
    天生五材,兵去未可。
    不教而战,维上之过。
    堂堂之阵,鹅鹳为行。
    营应规矩,其将莫当。
    师中之吉,惟智仁勇。
    夜算军书,先计攸重。
    我闻在昔,轻则寡谋。
    殄民以幸,亦孔之忧。

    述军旅第八。
  
    日中而市,万民所资。
    贾贸墆鬻,利析锱铢。
    蹛财役贫,封君低首。
    逐末兼并,非国之厚。
 
    述市易第九。
  
《数书九章·序》译文
  
    周代的教育内容有“六艺”(礼、乐、射、御、书、数),数学是其中之一。学者和官员们,历来重视、崇尚这门学问。为了应用,人们要认识世界的规律,因而产生了数学。数学具有广泛的应用性。从大的方面说,数学可以认识自然,理解人生;从小的方面说,数学可以经营事务,分类万物。难道容许将数学视为一门浅近的学问吗?
  
    过去,历算家们用筹算推演,制定天文历法;发现自然规律,预测季节变化。用“髀”、“矩”测山高河深,用“圭表”量日影,以定时刻与节气。宇宙如此之大,尚且不能置于数学之外,那么,宇宙之中的各种各样的事物,难道能离开数学吗?
  
    自从“河图”、“洛书”,开创发现数学的奥秘;《周易》“八卦”、《九章算术》,在解决错综复杂问题时,显示了数学的精妙细微;“大衍术”在历法计算,以及解诸多问题中的应用,使数学的精微作用发挥到了极大。数学对于认识人世间各类事物的变化,无所不包。自然界中物质运动的聚散,也不能隐匿于数学之外。古代的圣贤学者很高明,了解许多数学的精微之处,留下的文学却十分简略,使一般人难于明白,难于领悟其中之奥秘。探究其原因,是因为“数学”与“哲学”同样深奥,本质一致,并不是两回事。
  
    汉代离上古并不很远,但有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑兴、郑众、张衡、刘洪等一批数学家和历算家,他们之中,有的精通天文历法,将算理算法传于后世;有的长于用筹运算,计算结果当时就能得到检验。
  
    后世的一些学者,把自己看得太高,鄙视前人的成就,不虚心学习,不继承发展,使数学这门学问中,有的内容几乎断绝失传。只有懂历法的历算家们,会乘除运算,但对高深的“开方术”、“大衍术”,就不通晓了。他们认为,官府的会计事务,只需少数人懂得加减计算就行了。数学家的地位和作用,而今,从不被人们所认识,当权人士对此状况,也听之任之。算学家只当作工具使用,数学这门学问遭到鄙视,也就理所当然了。
  
    可悲啊!这就犹如制造乐器的人,仅仅只能拨弄出乐器的声音,就说这是与天下的知音者一道,奏出了美妙悦耳的乐章,难道能够这样说吗?
  
    当今数学之书,计有三十余家。天象历法的计算方法,称之为“缀术”(“逼近之术”);应用于占卜术中的计算有“太乙、六壬、遁甲”,称之为“三式”,这些都统称为“内算”,它们的算法是保密的,内传而不外传。《九章算术》所载的内容,就是《周礼》中的“九数”(《九章算术》的九章是:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股);有关测量方位、地形之高、深、远、近的方法,称为“直术”,这些都统称为“外算”,它们的算法是公开的。“外算”是相对于“内算”而言的。“外算”与“内算”在应用上是彼此相通的,不应该视为两种截然不同的算法。

  唯独“大衍术”,没有载于《九章算术》之中。没有见到有人,能将“大衍术”的算法程序推演出来。历算家在制定历法时,应用“大衍术”进行计算的颇多,如果以为它是“方程术”,那就谬误了。
  
    宇宙人世间的事情太多了,古代的人为解决某一问题,先进行策划,再确定方法程序,然后按程序实施行动。他们仰观天文,俯察地理,应用感官,应用直觉,谨慎地采用各种方法。为了让他们取得的成果不致被埋没,便使用文字将这些成果记载下来,一代一代流传后世。
 

    后人在做事时,往往从头开始,很少考虑前人已有的成果,渐渐地在解决自然和人事的诸多问题时,就混乱不堪,缺少根据。我们为什么不可以对前人的成果,多多研究一番呢?
  
    九韶愚昧,才疏识陋,但对学习“六艺”,却不曾偷闲。我在青少年时代曾随父亲到过都城(临安,南宋京城,今杭州市),因此有机会访问国家天文台的历算家,向他们学习历算。此外,我还从隐居的学者那里学习数学。那时,元人军队入侵四川,长年路途阻塞,自己不得不长期处于战乱之中。尝尽艰险,历经忧患,就这样辗转渡过了十年光阴,使人心力枯竭,元气失落。
  
    但我坚信,世间万物都与数学相关。于是,我很有兴趣地钻在数学之中,向学者、能人求教,深入探索数学之精微,初步取得一些成果。对于数学的大的方面,认识自然,理解人生,我并没有什么发现;但在数学的小的方面,对于经营事务,分类万物,却有所得,我尝试以问答形式,拟出若干应用问题。历经多年,积累渐增,我怕一旦丢失甚为可惜,于是就取八十一个问题,分为九类,写出解题方法及运算程序,有的问题还在其中作图以示之。
  
    我的这些成果,或许可供博学多识的学人闲暇之时品赏,这便达到了本书的目的,我也心满意足了。我原本要把数学提升到哲理(道)的高度,实在难以做到。如果有人说:这些数学成果,仅仅不过是历算学家们流传下来的东西,不能满足社会广泛的实际需要。我相信,这也不会使本书黯然失色。
  
    南宋淳佑七年(公元1247年)九月鲁群秦九韶序且附诗九首:
  
    一

    巍巍昆仑,气势磅礴,
    世界本原,在于数学。
    圣人发现推算历法的大衍术,
    大衍微妙之处源于《周易》。取奇数的竹棍进行运演,
    一分为二,舍去模的倍数。
    用“大衍术”,解出未知数,
    要深入探索奥秘,方知原由。数学这门学问的发生发展,
    要依靠实际应用作出判断。
    我这里著有《数书九章》,
    首先就记载大衍术之原理。历算家虽然知道如何计算,
    却不知这些算法之所以然。
    我尝试作出解释,让人明白,
    姑且看一看由特殊推广到一般。此章称为“大衍”,列为第一。
  
    二

    七大行星,苍穹回旋,
    世间诸事,变化多端。
    用“缀术”逼近天体运动,
    白天日影测,夜里星象观。历法用久了,误差就增大,
    历算家就得改革旧历。
    如果不实际去观测天体,
    沿袭旧的模式绝对无益。平原山川的农民耕种收获,
    全靠大自然的风调雨顺。
    阳光雨露,庄稼滋生,
    雨水淋淋,雪水润润。农业官员忧心着气象天文,
    下了多少雨?用器皿测量。
    积满了水再换上一个器皿,
    有时测之忧,有时测之喜。此章称为“天时”,列为第二。
  
    三

    百姓虽小,当放首位,
    审时度势,以观世界。
    苍老的妇女生活有保障,
    这就是施行仁政之所在。历史一朝朝,人口一代代,
    开垦的土地,一天天增多。
    需要量度田亩,整治赋税,
    重要的是精确进行测量统计。田地形状,方圆各异,
    有斜、有正、有高、有低。
    测量技术,内容精深,
    潜心研究,方能辨明。测量之时,差之毫厘,
    最后结果,谬之千里。
    于公于私,皆是大弊,
    征收赋税理当仔细又仔细。此章称为“田域”,列为第三。
  
    四

    山之不高,莫称高山,
    水之不深,莫称大川。
    大禹治水时,测定山川,
    使用的矩尺才得以后传。智慧的创造,巧妙的论述,
    用“重差术”进行测算。
    求解之法,详尽而又周全,
    测量的对象总是变化多端。又高、又深、又广、又远,
    进行测量决不是容易简单。
    有时是形势险要,进之不去,
    有时是敌方营垒,不能着边。要求出未知数,怎么办?
    先后两次用“表”测量。
    用两次测量之差进行计算,
    远离其境也可知高深广远。此章称为“测望”,列为第四。
  
    五

    国家规定,征收赋税,
    民间百事,正待兴办。
    要依据田亩人口的多少,
    取之有度必须进行测算。徭役虽然可以不免,
    但应事先商量和计算。
    应用比例分配要恰当,
    赋税徭役要均匀承担。汉代距古代并不太远,
    他们按田亩比例收税。
    协调均衡收的谷与钱,
    用以抵御灾害,防洪抗旱。当官的要施仁政,为民着想,
    设身处地,犹如自己挨饿受灾。
    如果赋税徭役分配不均,
    难道能让人心安理得吗?将此章称“赋役”,列为第五。
  
    六

    纳粮上税,要看等级,
    粮食入库,要看时节。
    一粒粒粟,一寸寸丝,
    都是男男女女的劳动所得。官府要向人民征粮收税,
    后世的腐败之风频频发生。
    达官贵人相互攀缘,欺榨百姓,
    这些大小贪官污吏,用尽心机。我曾听说治理财政,
    理当犹如智者治水。
    正本清源,有条不乱,
    治标治本,消除隐患。那些愚蠢贪官视而不见,
    人民悲惨,还用刑不断。
    这是离开理智愈来愈远,
    为官不仁啊!可叹可叹!此章称为“钱谷”,列为第六。
  
    七
 
    如此房屋,如此城墙,
    国家栋梁,社会保障。
    百姓居住的地方,
    财富聚散的市场。城市建筑作用巨大,
    一定要制定好规划。
    如果策划与营造,不合章法,
    就会劳民伤财,浪费很大。楚昭王围困蔡国时坚木筑墙,
    这是采纳了子西的建议。
    汉代工匠设计天文观象台,
    汉文帝也担忧造价太昂贵。唯有武力才能争夺战功,
    唯有节俭才能生财积德。
    国家太平,家庭才有安全,
    而今我们从哪里取得规范?此章称为“营建”,列为第七章。
  
    八

    自然界有金木水土火,
    金属兵器,非有不可。
    士兵不训练就去打仗,
    这是上级的严重过错。威威阵容,严严步履,
    应以鹅鹳行列为楷模。
    军营布阵,当有规矩,
    这是将军们的职责。军队打仗要取得胜利,
    依靠官兵的智、仁、勇。
    夜读兵书,重在领悟,
    首先就要讲究谋略。我听说在过去的战例中,
    轻敌,就会缺智寡谋,
    侥幸,就会失败害民,
    这不是一孔之见的担忧。此章称为“军旅”,列为第八。
  
    九

    太阳东升,市场热闹,
    万民生计,买卖依靠。
    商人贸易才能积累财富,
    一分一毫他们都会计较。为富不仁者奴役贫民百姓,
    封疆大吏们却要点头称好。
    舍本求末,兼并财富,
    这并非合理的治国之道。此章称为“市易”,列为第九。
   
 (作者系四川省社会科学院研究员)


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