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为什么负数在西方的经历如此坎坷? 
作者:[军民软件园] 来源:[] 2007-01-30
    负数、分数、无理数在西方数学史上长期不能被接受,最长甚至达两千多年,是什么原因造成这种奇特的怪现象的发生?为什么在中国数学史上就没有发生类似的事情,不但如此,她们在中土的境遇还出奇地顺利?
    在西方,欧几李德时代(公元前300年),人们不知道负数。
    丢盘都把负数解的方程说成是“荒谬的东西”(公元275年)
    德国十六世纪最伟大的代数学家史替费尔把负数称为“荒谬”
    1545年Cardano著《大衍术》是欧洲第一部论述负数的的著作,他承认,方程中可以有负根,但又认为负数是“假数”,只有正数才是真数。
    史替费尔曾把负数想象成“比零还小的数”;但人们还是想不通:1表示有一个,2表示有两个,…… ……,零表示一个都没有,比零还小怎么可能呢!
    法国的韦达完全不要负数,遇到负数就一律舍去。(也就是说,如果让韦达先生做一道这样的算术题:5-10=?,正确答案本来是-5,但韦达会象小数的四舍五入一样,将负数舍去,所以,他的答案应该是:0)
    直到1637年,法国的笛卡儿发明解析几何,创建了坐标观念,负数才得到实际的解释。欧洲人才对负数的意义有了真实的领悟。
    笛卡儿也只部分地接受了负数,还是把负数当假数。瓦里斯(1616-1703年)说负数比无穷大还要大,这点,18世纪后半叶的欧拉也深信不疑,19世纪的摩尔根等人说:负数“十分荒谬”。
    在我国,负数受到热烈欢迎,轻轻松松地引进了四则运算。
    《九章算术》方程章中结合方程术介绍了正负术。正负数的实际意义从文字上说明,则如:进、买、收、盈、余、强等为正,出、卖、付、不足、弱等为负。
    德语谚语:说一个人遇到困难束手无策时,就说他“掉进分数里去了”;12世纪以前,当时欧洲最有学问的人--英国修士倍达说:“世界上有很多难做的事,但是,没有比分数运算再难的了”
    在欧几里德时代,分数被理解为两个可通约量的比,没有把比值看成数,《几何原本》中没有给出分数运算的方法。
    分数算法在我国公元前四世纪就产生了,分数四则运算的运算方法在刘注《九章算术》方田章中,叙述的非常清楚,跟现在几乎一样,包括:合分术、减分术、课分术、平分术、乘分术、经分术、约分术。
    欧洲直到13、14世纪,大学生一般只懂得加法和乘法,连除法都不会,到十五世纪中叶,懂得几何原本前两卷者,就可拿到学位,在十六世纪,懂得多位数除法的人,就可以当大学教授了。
    
    柏拉图认为,数是独特的或绝对的存在物。
    在古希腊,科学界认为自然界是按照数学的方式设计的,而宗教界则认为世界是上帝创造的,后来,人们将两者结合,给出了一个调和的说法:上帝是按照数学的方式设计了自然界,或者说:数学是上帝书写宇宙的文字。我第一次听到这句话,是小时侯看动画片《唐老鸦漫游数学奇境》的时候。
    在西方数学史上,长达两千多年不接受负数,很多著名的大数学家都称负数为“荒谬”;原因是这样的:无论东西方,都将数学与现实世界联系起来,“数学是上帝书写宇宙的文字”,西方人首先看到的是“物”,这在数学中表现为“数”,他们的逻辑是这样的:1表示有一个,2表示有两个,。。。 0表示什么都没有,“什么都没有”就已经是最少了,而负数比零还小,也就是说:比“什么都没有”还少,这怎么可能呢?
    由于找不到负数在现实世界中的原型,西方人在长达两千多年的时间里不接受负数。这对于早在两千多年前就顺利地接受并广泛使用负数的中国人来说,真是不可思议。
    难道现实世界中真的没有负数的原型吗?不是没有,有,但西方人看不到。为什么中国人就很容易地看到了呢?中国人首先看到的是“事”,即物与物之间的关系;与负数有关的事,在现实世界中彼彼皆是:进、买、收、盈、余、强等为正,出、卖、付、不足、弱等为负。
    既然如此,为什么西方人看不到呢?他们都是睁眼瞎吗?当然不是;他们的生产、生活环境中没有发生过这些事吗?也不是;那到底是什么原因呢?原来,是他们的思维方式蒙住了他们的眼睛,他们首先看到的是“物”,在“物”不能被“确定”时,他们是看不到物与物之间的关系(即“事”)的;而“进、买、收、盈、余、强”与“出、卖、付、不足、弱”等都不是指某个“物”,它们是行为、是事件、是关系对比;中国人之所以能很容易地看到这些,也是中国人的思维方式决定的;在中国人看来,世界首先是一个“事”的世界,其次才是一个“物”的世界,这与西方人的思维方式正好相反,在西方人看来,世界首先是一个“物”的世界,其次才是一个“事”的世界。
    在古希腊,无理数是笔答个拉丝学派的某个成员发现的,但按照西方人的思维方式和笔答个拉丝学派对数学的认识,无理数的出现是不能容忍的,因为他们无法在现实世界中找到它的对应物,即原型;于是,笔答个拉丝学派的其他成员就将发现无理数的那个成员秘密溺杀,并将他的发现密而不宣;他们对自己人都是这样,何况是万里之外的中医;对于他们不能认识的事物,他们总是采取否定和扼杀的态度。
    数学史上有三次数学危机,其中第一次数学危机就是由无理数的出现导致的。这种所谓的“危机”并不是世界数学史的危机,而只是西方数学史的危机,这种危机在中国古代数学体系中从来没有出现过,中国在两千多年前就有了无理数的概念,我们的祖先将其称之为“面”,且很顺利地解释和接受了它。
    (西方)数学史第三次危机出现在十九世纪末和二十世纪初,原因与前两次危机、包括对负数的不解,都相类似:人们发现集合论中有一种自相矛盾的数--无穷基数,它符合集合的定义,但又超出集合之外;
    对于这种数,西方人在现实世界中找不到其对应物;而数的确定性是整个(西方)数学的基石,没有这个基石,(西方)数学的大厦就会轰然倒塌。为此莫利斯。克莱因还写了本书:《确定性的丧失》。
    钱钟书先生曾经说过这样一个笑话:三十年代的中国裁缝做西服,连外国人西服上的补丁也照样做上去了。
    这种笑话在当今的服装业已经看不到了,但它并没有消失,而且蔓延发展到其他更广泛的学科行业,在当今中国的医学、数学、戏剧、体育等方方面面,每天都上演着类似的、甚至是更大的这样的笑话。在这种环境熏陶下,大多数中国人都已经麻木了,已经把它看成是理所当然的事。

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