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熊波:经济学研究中数学方法的运用 
作者:[熊波] 来源:[] 2008-03-28

【摘要】 数学方法的运用是现代经济学的主要特征之一,数学使经济学走向成熟和科学。然而,并非所有的经济问题都能用数学方法解释和解决,经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜。但这两者之间是互补的而不是替代的关系。“滥用数学”与“排斥数学”都是一种极端的倾向。

  一、经济学与数学的结合


  自17世纪90年代威廉·配第在经济学论文《政治算术》中最早运用数学以来,经济学与数学就结下了不解之缘。他在这本书中把算术引进经济学,首次运用数学方法来研究经济学问题。对此,马克思给予极高的评价,认为《政治算术》是“政治经济学作为一门独立科学分离出来的最初形式”。
  从20世纪40年代开始,第三次科技革命的爆发,有力地推动了数学和经济学的结合。数学在经济学中的大规模应用,主要体现在四个方面:经济理论和数学结合而成的数理经济学;经济理论、数学和统计学结合而成的计量经济学;博弈论的引进;在纯经验分析中通过对大量统计资料的分析而归纳出某些经济规律。1969年,瑞典皇家科学院把首届诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家拉格纳·费里希和荷兰经济学家扬·丁伯根,原因之一就是他们成功地运用数学方法研究经济学问题。艾立克·伦德伯格教授在授予他们诺贝尔奖的演说中说道:“正是这条经济研究路线,即数理经济学和计量经济学,代表了近几十年这个学科的发展。因此,当瑞典中央银行为了纪念阿尔费雷德·诺贝尔,第一次把经济学奖授予这个研究领域的两位先驱者--挪威的拉格纳·费里希和荷兰的扬·丁伯根——就是自然而然的了。”事实上,从1969年到2006年的37年中,有25位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法,而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。


  二、数学在现代经济学研究中的作用


  从理论研究角度看,借助数学模型至少有三个优势:其一是前提假定用数学语言可以描述得一清二楚;其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误;其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。因此,运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论,并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。
  从实证研究角度看,使用数学和统计方法的优势也有三:其一是以经济理论的数学模型为基础,发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型;其二是证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性;三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此,运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,可以得出定量性结论。
  谈到数学在现代经济学研究中的作用时需要认识以下两方面。
  一是确实有不少好的经济学初步想法或猜想一时还难以用精确的数学模型表示,因此只能用非数学语言写出。但是,这些应视作“前期产品”。初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述,在此基础上做深入细致的分析,并取得明确的、有预测性的理论结果后,才会影响深远。张五常在20世纪60年代末做了有关佃农制的研究,他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性认识。后来,斯蒂格利茨1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地租赁合同选择的影响。张五常的想法是开创性的,后来的数学模型中相当多的成分都与那些想法有关。但是如果没有后来的数学模型,人们的认识不仅只局限在农业土地问题上,而且对“交易成本”的论说也只是一种不大精确的概念。正是后来的数学抽象使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域。此例说明,将经济问题转化为具体的数学模型,可以使分析变得具体,还可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起,从而把研究从初步的想法推向深入的探索。
  二是经济学家经常在理论或实证结果用数学模型推导或用统计方法估计后,再用非数学语言来概括。这可视作“后期产品”,比如综述性、介绍性的论文和政策性的文章,特别是后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众,才可能有政策影响。虽然这些文章是用非数学语言写成,但是其中的视角、逻辑推理过程和对经济现象和政策含义的解释,都是与作者经过数学模型的训练分不开的。


  三、经济研究中运用数学方法出现的偏差


  因为数学成为崇拜的图腾,西方许多经济学家对过度滥用数学的现象也进行了激烈的抨击。里昂惕夫在给美国《科学》杂志写的信中指出:“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍,引导读者从一系列多少有点道理但却完全武断的假设走向陈述精确而却又不切实际的结论。”
  经济学不是数学。在绝大部分论文中,经济想法是最重要的,数学和计量方法只是体现和执行经济想法的工具。经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜,最终是经济学想法决定一篇文章的贡献,而不是数学推导。经济学不仅研究人与自然的关系,更重要的是研究人与人之间的关系。这就决定了它的社会性。如果把经济学与自然科学等量齐观,把自然科学的规律机械地移植到经济学中来,那就错了。社会规律与自然规律具有本质的区别。自然规律具有实用的、普遍的和持久的有效性,社会规律是要揭示人与人之间的关系,具有历史性、特殊性和不精确性。经济学的社会性决定了数学在经济学中的应用具有一定的局限性,即数学方法只能是一种起辅助作用的居第二位的分析手段。
  现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点,不是经济学要不要运用数学方法,而是如何运用数学方法问题。对于前者,经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答,而对于后者却众说纷纭。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差,影响了研究效果。
  目前经济研究中应用数学方法存在的主要问题如下:
  1、运用范围过滥。数学运用的区域是可以量化的事物,经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的,尤其是社会经济关系,它受到制度、道德、文化、历史诸多社会因素的影响,这些因素几乎大部分是无法量化的。若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来,似乎怎么说都有道理,因为它们根本不存在运算关系。
  2、对数学模型约束条件的取舍过于随意。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束,方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件,一是根本不去考虑,二是过于简化,三是约束条件的确定十分随意,仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型不仅起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用,而且容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。

    3、数学方法应用的目的不明确。数学也是一种语言,对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言去描述,就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果,就应该采用其他的语言形式。
  4、刻意建立模型,对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查,找出主要因素及各因素的数量关系,从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却将构建数学模型的顺序颠倒了过来。先确定数学表达式,然后再找能够支持数学关系式成立的数据,从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种研究方法是不可取的,它会使经济研究步入不问民众疾苦,远离社会经济生活实际的歧途。
  
  5、用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。人们总是试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等股票行情分析软件,但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势,似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多,力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的。近200年来,经济学史上能够经得起实践检验、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便,易于应用,且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德-多马经济增长模型、科布-道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说,“大多数预测在方法上是不可行的,为了能预言将要发生的事,我们不能不了解所有的变量将怎样变动,单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”


  四、在经济学研究中正确运用数学方法


  坚持运用数学方法研究经济问题时,我们需要注意以下几个方面。
  1、数学方法是手段而非目的。正如张五常所说:数学本身不是思想,数学没有内容。假设你懂数学,你可以利用这些数学,但你能把这些文章传之后世吗?这是不可能的。这一定得靠思想。你的数学再好,但总有人会比你更厉害,但是思想独特的话,那永远都是独特的。所以,我们在经济学研究中,一定要坚持经济学为体,数学为用,不能本末倒置。
  2、数学方法和其它方法相结合。经济学是一个非常复杂的学科,而且当代经济学的发展更注重与其它学科的交*,呈现非经济化特征。凯恩斯曾强调“好的经济学家,在某种程度上必须是一种数学家、历史学家、政治学家和哲学家”。这就需要我们在研究经济问题时,能综合运用各种方法,才能对经济理论有更深的理解。
  3、力求经济数学模型的合理性。经济数学模型是通过把经济现象中有关变量,按照经济理论用一组在数学上相互独立、不相矛盾、完整有解的联立方程式建立起来的模型。为使经济数学模型合理化,必须注意:(1)用正确的经济范畴和经济理论来指导数学模型的建立。(2)数学模型的假设前提力求符合现实,并具有可修正性。(3)数学模型的结论对现实经济问题具有解释性和可证伪性。(4)数学模型所要求的数据具有可获性和可靠性,同时模型本身具有可操作性。只有处理好以上几个方面,数学模型的建立才具有实践意义。
  
  参考文献 :


  [1]罗汉.诺贝尔奖获得者演说文集-经济学奖(上)[m].上海,人民出版社,1999。
  [2]王文华:经济学研究中数学模型的运用[j].中州学刊,1997,(4):39~40。
  [3]乌家培:经济数学方法研究[m].北京:生活·读书·新知三联书店出版,1980.118。
  [4]廖士祥:经济学方法论[m].上海:上海社会科学院出版社,1991.142。
  [5]樊志宏、朱树帮:张五常武汉答问(下)[n].经济学消息报,2001-02-02(4)。


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