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翟玉忠:《九章算术》中的中国古典政治经济学数学方法 
作者:[翟玉忠] 来源:[] 2007-01-24

    如同系统论的发展使我们重新认识到中国古典政治经济学的现代意义一样,电子计算机技术的发展使人们看到了中国古典数学体系的现代意义。我们著名数学家,中科院院士吴文俊正是用《九章算术》的基本理论开拓了数学机器证明的新时代,创造了世所公认的“吴方法”。

    吴文俊先生数学机械化思想直接源于他从上个世纪七十年代开始对中国数学史的研究。当发现直到 14 世纪中国古典数学体系在许多领域都保持西方望尘莫及的水平时,吴老不再像那些西化知识分子一样将中国数学不加分析地排斥于“数学主流”之外!多年后,在为数学史家李继闵先生的《〈九章算术〉及其刘徽注研究》作序时,吴文俊满怀激情地写道:


    “我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系,这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。《九章》与《刘注》是这一机械化体系的代表作,与公理化的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西辉映,在数学发展的历史长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长,交替成为数学发展中的主流。肇始于我国的这种机械化体系,在经过明代以来近几百年的相对消沉后,势必重新登上历史舞台。《九章》与《刘注》所贯穿的机械化思想,不仅曾深刻影响了数学的历史进程,而且对数学的现状也正在发扬它日益显著的影响。它在进入 21 世纪后在数学中的地位,几乎可以预卜。”

    不仅中国古典数学会汇入人类思想的主流,中国古典医学中医、中国古典政治经济学也将汇入人类文明的主流。在各个领域,延续了八千年的中华文明是人类最保贵,也是最有价值的生活经验。

    中华文明一以贯之,是一个不可随意拆分的整体。中医经典《黄帝内经》中包含了诸多中国古典政治经济学的哲学方法(翟玉忠,《〈黄帝内经〉中的中国古典政治经济学原则》,http://www.xinfajia.net/article.asp?articleid=2758),中国古典数学经典《九章算术》中则阐述了诸多中国古典政治经济学的数学方法。

    《九章算术》是一种应用数学体系,九章中的每一章都反映着中国大黄金时代(公元前十一世纪至公元前一世纪,《九章算术》是华夏人这一时期数学经验的总结)数字化管理的政治经济现象。有研究者甚至将《九章算术》与西汉的政府部门联系了起来,比如方田主要应用于生产领域,与治粟内史等相对应;商功主要应用于工程建设,与将作大匠等相对应等等。在某种意义上,我们可把《九章算术》看作中国古典政治经济学的数理化形式,其中包含着丰富的中国古典政治经济学知识,举例如下:

    在《九章算术卷三·衰分》有一问题:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?答曰:大夫得一鹿三分鹿之二;不更得一鹿三分鹿之一;簪袅得一鹿;上造得三分鹿之二;公士得三分鹿之一。术曰:列置爵数,各自为衰。副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。(译文:设有大夫、不更、簪袅、上造、公士总共五人,同猎鹿五只,要按爵数高低分配。问各得鹿多少?答,大夫得鹿一又三分之二只;不更得鹿一又三分之一只;簪袅得鹿一只;上造得鹿三分之二只,公士得鹿三分之一只。算法,依次列出爵数,各自作为分配比数,以“副并”作为除数,以鹿数五乘“未并者”各自为被除数。以除数去除被除数便得鹿数。)

    该题是社会功勋制的数理化。在中国古典政治经济学中,有限的资源是按一个人为社会作贡献的大小分配的。《汉书·百官公卿表》云:“爵一级曰公士,二上造,三簪袅,四不更,五大夫,六官大夫,七公大夫,八公乘,九五大夫,十左庶长,十一右庶长,十二左更,十三中更,十四右更,十五少上造,十六大上造,十七驷车庶长,十八大庶长,十九关内侯,二十彻侯。”所以公士的“爵数”就是1,上造的是2,依此类推。

    本章中涉及社会功勋制数理化的题还有两则,分别为:“今有禀粟,大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?”、“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?”,不再详述。

    《九章算术卷三·均输》有:今有均输粟,甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。凡四县赋当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。术曰:令县户数各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟车数乘未并者,各自为实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。(译文:假设要均输粟,甲县10000户,路途行期8天;乙县9500户,路途行期10天;丙县12350户,路途行期13天;丁县12200户,路途行期20天;各自到送粮站。总计4县之赋役,应输送粟250000斛,用车10000辆。要依行里程的远近,各县户数之多少,按比例摊派,问运粟、出车之数各多少。答,甲县运粟83100斛,用车3324乘。乙县运粟63175斛,用车2527乘。丙县运粟63175斛,用车2527乘。丁县运粟40550斛,用车1622乘。算法,令每县的户数,各除以其各自行路天数,作为列衰数。甲之衰数为125,乙、丙之衰数为95,丁之衰数为61,另外列置它们之和,作为除数。用赋役应送粟的车数乘诸列衰数,各自作为被除数。用除数去除被除数得车数。有分数出现时,上下调配使各自皆为整数。以斛数25乘出车数,即得运粟之数。)

    百姓均平是中国古典政治经济学的基本原则。均输作为古代算法可能源于西周初年,因为据郑玄所注《周礼》,《周礼》九数中就有“均输”一项。它以田地的多少、人户的上下求赋税,以道路的远近、负载的轻重求脚费,以物价的高低不一求其平均数等等。公元前110年,汉武帝依据桑弘羊的建议实行均输法,其流亦远矣!

    在上面的例子中,刘徽曾对答案进行验算,得出各县每户的出车量皆为二又四十七分之三十一日(用出车数乘以行道日,再除以户数)。本章中还有均输卒、均赋粟的算法,皆体现百姓均平原则。

    《九章算术》的应用问题涉及法律、关税、金融、土地等各个方面,与中国古典政治经济学实践是密不可分的。在《九章算术》定型的过程中,中国古典政治经济学家也直接参与其中。刘徽在《九章算术注》原序中论述该书历史时说,《九章算术》源于《周礼》中的“九数”,后经西汉初期的张苍、中晚期的耿寿昌收集破损的《九章》残简,进行删改和增补,并改用汉代通行的语言编辑加工而成(原文:按周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。)。

    其中耿寿昌是西汉宣帝时杰出理财家,任大司农中丞。他不断推广常平仓制度,取得了很好的经济社会效果。据《汉书·食货志》记载:“寿昌遂令边郡皆筑仓,以谷贱时增其贾而籴,以利农,谷贵时减贾而粜,名日常平仓,便民之。”

    然而,仅在十年后(公元前44年),“柔仁好儒”的汉元帝在儒臣怂恿下,以常平仓与民争利为名,将之废除。常平仓,这一稳定社会经济的基本制度除了为美国吸收利用至今外,直到笔者写这篇文章的时候,它还没有在中国本土重新建立起来。

   真正的中华文明似乎已经被人遗忘太久——从数学一直到政治经济学……


 


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